「マインスイーパー 法則」等のワードで Google 検索すると間違った情報が出てくるのが気になったので、マインスイーパー (Minesweeper)をやる時に覚えておくと良い法則を一覧化しました。
当記事で使われているマインスイーパーの盤面図は、灰色のマスを開いていないマス、白いマスは開いたマス、赤い旗を爆弾マス、青丸を安全マスとします。
1・2・1 の法則
これは特に頻出なので必須レベルです。すぐ 1 の前に旗を立てて 2 の前のマスを開けましょう。
法則の証明
後の項目で紹介する 1・2 の法則により、上図の水色のマスが確定します。
よって、残りの 1 マスも連鎖的に安全マスと確定します。
1・2・2・1 の法則
これも頻出のパターンの 1 つです。すぐ 2 の前に旗を立てて 1 の隣のマスを開けましょう。
法則の証明
1・1 の法則と同様に、1・2 の法則により、上図の水色のマスが確定します。
よって、残りの 2 マスも連鎖的に安全マスと確定します。
1・2 の法則
これも頻出パターンの 1 つです。残りの 2 マスは確定できませんが、爆弾がある確率 1/2 です。
法則の証明
上図の白い旗のある赤色のマスが爆弾マスと仮定すると、ピンク色のマスの 2 の隣のマスに爆弾マスが 1 つしかないことになり、矛盾します。
よって、上図の水色のマスが安全マスと確定します。
すると、赤い三角のマスのどちらか片方だけ爆弾マスと分かります。
よって、矛盾のない配置にするには、上図の水色のマスは爆弾マスでなければなりません。
端 1・1 の法則
残りの 2 マスは確定できませんが、爆弾がある確率 1/2 です。
法則の証明
上図の白い旗のある赤色のマスが爆弾マスと仮定すると、ピンク色のマスの 1 の隣に爆弾マスが無いことになり矛盾します。
よって赤色のマスは安全マスと確定します。
端 1・2 の法則
残りの 2 マスは確定できませんが、爆弾がある確率 1/2 です。
法則の証明
上図の白い丸のある青色のマスが安全マスと仮定すると、ピンク色のマスの 1 の隣に爆弾マスが 2 つあることになり矛盾します。
よって青色のマスは爆弾マスと確定します。
角 1・3・1 の法則
残りの 4 マスは確定できませんが、爆弾がある確率 1/2 です。
法則の証明
上図の白い旗のある赤色のマスが爆弾マスだ仮定すると、ピンク色のマスの 1 の隣に爆弾マスが 2 つあることになり矛盾します。
よって、上図の右上の水色のマスは安全マスと確定します。また数字が対称配置であるため、同様に左下の水色のマスも安全マスと確定します。
すると、赤い三角のマスと赤い※のマスがそれぞれどちらか片方だけ爆弾マスと分かります。
よって、矛盾のない配置にするには、上図の水色のマスは爆弾マスでなければなりません。
角 2・2・2 の法則
残りの 4 マスは確定できませんが、爆弾がある確率 1/2 です。
法則の証明
上図の白い丸のある青色のマスが安全マスと仮定すると、ピンク色のマスの 2 の隣に爆弾マスが 1 つしかないことになり矛盾します。
よって、上図の右上の水色のマスは爆弾マスと確定します。また数字が対称配置であるため、同様に左下の水色のマスも爆弾マスと確定します。
すると、赤い三角のマスと赤い※のマスがそれぞれどちらか片方だけ爆弾マスと分かります。
よって、矛盾のない配置にするには、上図の水色のマスは安全マスでなければなりません。
角 1・1・2 の法則
残りの 2 マスは確定できませんが、爆弾がある確率 1/2 です。
法則の証明
上図の左と右のように、白い旗のある赤色のマスが爆弾マスと仮定すると、どちらもピンク色のマスの 2 の隣に爆弾マスが 1 つしかないことになり矛盾します。
よって爆弾マスが 1 つ特定され、上図のように水色の 3 マスが確定します。
さらに、1・2 の法則により、上図のように水色の 2 マスが確定します。
3 差の法則
1・4 の法則、2・5 の法則、3・6 の法則をまとめて「3 差の法則」といいます。
残りの 4 マスは確定できませんが、爆弾がある確率はそれぞれ順に、1/4、1/2、3/4 となります。
法則の証明
3 差の法則のうち、1・4 の法則を証明します。
まず、上図の緑の 3 マスについて爆弾マスの位置を探っていきます。
緑の 3 マスのうち 1 つを爆弾マス (上図の白い旗のある赤色のマス) と仮定した場合、上図の 3 通りの配置が考えられます。
上図の 3 通りのどれも、赤い三角のマスのうちどれか 3 つが爆弾マスということになります。
しかし、ピンク色のマスの 1 の隣に爆弾マスが 3 つあることになり、矛盾します。
緑の 3 マスのうち 2 つを爆弾マス (上図の白い旗のある赤色のマス) と仮定した場合、上図の 3 通りの配置が考えられます。
上図の 3 通りのどれも、赤い三角のマスのうちどれか 2 つが爆弾マスということになります。
しかし、ピンク色のマスの 1 の隣に爆弾マスが 2 つあることになり、こちらも矛盾します。
よって、緑の 3 マス全て爆弾マスでなければ矛盾するため、下図の水色のマスは全て爆弾マスと確定します。
次に、残りの未確定のマスについて探っていきます。
ここまで 3 マスが確定したことにより、上図の赤の※のマスのうちどれか 1 つだけが爆弾マスと分かります。
よって、上図の水色のマス 3 つは安全マスでなければなりません。
2・5 の法則、3・6 の法則の証明は省略しますが、1・4 の法則と同様の方法で証明できます。疑問に思う人は 2・5 の法則、3・6 の法則でも試してみて下さい。
マインスイーパーの法則の注意点
これらの法則全てに共通する注意点があります。
マインスイーパーの盤面で、数字のあるマスの隣マスの一部が爆弾マスと確定している場合、確定した爆弾マスを安全マスに置き換え、その爆弾マスに隣接する数字から爆弾マスの数を引いてから考える必要があります。
そうしないとこれらの法則を適用できません。
イメージが湧きづらいと思うので具体例を示します。
上図の右のように 3・2 の隣マスのうち 1 つが爆弾マスと確定したパターンがあるとします。
この例では、3・2 それぞれから爆弾マスの数 1 を引いて 2・1 にし、爆弾マスを安全マスに置き換えて考えます。
すると、1・2 の法則が適用できる形になり、上図の左のように 2 マスが新たに確定します。
このように、一見法則が適用できない盤面に見えても、法則が適用できる場合があります。
逆に、盤面上の数字の並びだけが法則と一致していたとしても、法則を適用できない場合もあるわけです。
法則の追加について
もし新しく法則を見つけたら当記事に追加しようと思います。
しかし、以下のパターンの法則はもし見つけてもこれ以上追加しないつもりです。
- ここに記載した法則の組み合わせでマスの確定ができるもの。例: 1・2・2・2・1 の法則
- 1 つの数字だけで全てのマスが確定するもの。例: 4・7 の法則 → 7 の隣の爆弾マスの配置が 1 通りしかなく法則と名付けるまでもない。